طراحی شبکه های میکروژئودزی
A geodetic network is a network of triangles which are measured exactly by techniques of terrestrial surveying or by satellite geodesy. In "classical geodesy" (up to the sixties) this is done by triangulation, based on measurements of angles and of some spare distances; the precise orientation to geographic North is done by methodes of geodetic astronomy. The mainly used instruments are theodolites and tacheometers, which nowadays are equipped by infrared distance measuring, data bases, communication systems and partly by satellite links. Beginning with ca 1960, the electronic distance measurement (EDM) was introduced, when the first prototypes became small enough to work in the field. EDM increased the network accuracies up to 1:1 million (1 cm per 10 km; today at least 10 times better), and also the economy of surveying. At the same time the geodetic use of satellites begun, e.g. the bright satellites of Echo I and II and Pageos. By means of these space probes, global networks were determined, which later proved the theory of plate tectonics.[wikipedia]
پيش پردازش (Pre-Analysis)
پروژههاي نقشهبرداري بايد به نحوي انجام پذيرد که دقت خواسته شده کارفرما و دقت مطلوب براي پروژه بدست آيد. براي مثال اگر يک پروژه نقشهبرداري يک پروژهي نقشهبرداري در نقطهاي دور از ايران تعريف شده باشد و دقت مورد نياز mm 5 باشد، يکسري سؤالات از ذهن نقشهبردار ميگذرد که اين سؤالات عبارتند از:
- براي رسيدن به دقت فوق چه نوع دستگاهي بايد به محل پروژه برده شود؟
- کدام شکل هندسي شبکه جواب مطلوب را در پي دارد؟
- در شکل هندسي شبکه المانهاي مشاهداتي به چه نحوي بايد اندارهگيري شوند، زوايا با چه دقتي و در چند کوپل بايد مشاهده شوند؟ طولها چطور؟ و... .
در واقع قبل از عزيمت به محل و در دفتر کار، لازم است در مورد اين سؤالات جواب درست بدست آيد که اين مهم در مرحلهي پيش-پردازش و طراحي شبکه ميسر ميگردد.
پيش-پردازش بنا به تعريفي عبارتست از: شبيهسازي نحوهي توزيع خطا مشاهدات به خطا در نتايج. بنابراين پيش-پردازش در هنگام طراحي و قبل از شروع کار نقشهبرداري زميني به وقوع ميپيوندد تا بتوان با توجه به دقت مورد نظر، شکل هندسي شبکه (مدل رياضي مشاهدات) و نوع مشاهدات را در اين مرحله مشخص کرد يعني اينکه دستور کار ايجاد شبکه، اندازهگيري مشاهدات کاملاً معلوم شده و با برنامهريزي دقيق نسبت به اعزام اکيپ و جمعآوري مشاهدات موردنيار اقدام ميشود. با فرض اينکه تمام مشاهدات مستقل از هم هستند و متأثر از خطاي دستگاهي يا سيستماتيک نميباشند و تنها خطاهاي اتفاقي وجود دارد، پيش-پردازش شرح داده ميشود.
طراحي شبکه:
در هر پروژه نقشهبرداري، يکسري نقاط رفرانس به عنوان نقاط مبنا يا نقاط رفرانس لازم است ايجاد شود. نياز به اين نقاط در همهي کارهاي نقشهبرداري از تهيهي نقشهي توپوگرافي و احداث سازههاي دقيق مثل سد و نيروگاه گرفته تا کنترل جابجايي و تغيير شکل سازههاي بزرگ، وجود دارد. اين نقاط تشکيل شکل هندسياي ميدهند که به آن شبکه يا پليگون گفتهميشود. با توجه به اهداف موردنظر در تشکيل شبکه، شبکه نقاط مبنا داراي دقتهاي متفاوت خواهد بود. مثلاً شبکهاي که براي برداشت توپوگرافي ايجاد شده با شبکهاي که براي پيادهسازي سازههاي يک پروژه صنعتي ايجاد ميشود فرق داشته و هر کدام دقت خاص خود ميباشد.
دقيقترين نوع شبکههاي نقاط رفرانس در نقشهبرداري به شبکههاي ژئودتيکي گفته ميشود که به منظور پيادهنمودن دقيق سازهها و همچنين براي کنترل مداوم و پيوستهي مقدار جابجاييها و تغيير شکلهاي سازههاي کوچک و بزرگ، کاربرد دارند.
براي اينکه شبکهاي دقيق ايجاد شود تا بتواند دقت مورد نياز را تأمين نمايد، لازم است اين شبکه طراحي شود. طراحي شبکه در واقع برنامهريزي براي داشتن بهترين هندسه از نقاط شبکه و نيز مطمئنترين نوع مشاهده براي رسيدن به دقت مورد نظر ميباشد.
همانطور که گفته شد براي هر پروژهاي نياز به تعداد و دقتهاي مختلفي براي نقاط شبکه ميباشد، براي رسيدن به اين خواستهها، بايستي طراحي شبکه انجام شود تا بهينهترين شکل هندسي شبکه و نيز نوع مشاهدات انتخاب گردد. مثلاً اگر هدف ايجاد يک شبکهي ميکروژئودزي براي تعيين ميزان جابجايي يک سازه مثل سد باشد، آنگاه براي رسيدن به آن هدف بايد اطمينان حاصل نمود که شبکه موردنظر قبل از پياده شدن و انجام مشاهدات کارايي موردنظر را داشته و ميتوان با استفاده از آن شبکه، مثلاًحرکات احتمالي ميليمتري سازه را اندازهگيري نمود.
موضوع طراحي شبکه را بايد در دو بحث جداگانه مورد بررسي قرار داد که اين دو بحث عبارتست از:
1. نحوه و مراحل طراحي شبکه:
براي شروع مراحل اجرايي طراحي شبکه يادآور ميشود که ماتريس واريانس_کوواريانس نتايج حاصل از سر شکني عبارتست از:
که در اين فرمول، ماتريس ضرايب(A) شکل هندسي شبکه و همچنين نوع و تعداد مشاهدات را در برداشته و ماتريس CL دقت مشاهدات را نمايان ميسازد.
طراحي شبکه را ميتوان با يک تقسيمبندي خاصي در مراحل زير انجام داد:
الف – طراحي مرتبهي صفر يا مسأله تعريف Datum:
Datum (Geodesy):
A geodetic datum (plural datums, not data) is a reference from which measurements are made. In surveying and geodesy, a datum is a set of reference points on the earth's surface against which position measurements are made, and (often) an associated model of the shape of the earth (reference ellipsoid) to define a geographic coordinate system. Horizontal datums are used for describing a point on the earth's surface, in latitude and longitude or another coordinate system. Vertical datums measure elevations or depths. In engineering and drafting, a datum is a reference point, surface, or axis on an object against which measurements are made.
هدف از اين مرحله تعيين سيستم مختصات است. سيستم مختصات شبکه با استفاده از نقاطي که در آن شبکه ثابت فرض ميشود تعريف ميشود، يعني با فرض ثابت بودن دو نقطه از شبکه در واقع مبدأ مختصات و همچنين توجيه سمت و جهت و نيز مقياس شبکه، تعريف ميشود. در اين مرحله موضوع بحث اينست که کدام نقاط از شبکه ميتواند بهترين سيستم مختصات را مشخص نمايد، يا در واقع کدام نقاط ثابت فرض شود تا جواب بهتري به دست آيد. براي رسيدن به اين هدف، در اين مرحله شکل شبکه و دقت مشاهدات را ثابت فرض نموده و تنها المان ثوابت در ماتريسA تغيير داده ميشود و با نقاطي که ثابت فرض شدهاند، ماتريس ضرايب A تشکيل داده شده و مقدار ، محاسبه ميشود و Trace ماتريس را محاسبه نموده(مجموع اعداد روي قطر اصلي ماتريس ) و در هر فرضي که مقدار Trace آن کوچکتر باشد و يا بيضي خطاي مطلق کوچکتري را ارائه نمايد، آن فرض را بهعنوان Datum در نظر گرفته و همان نقاط را ثابت فرض مينماييم. بنابراين در اين مرحله با استفاده از روش آزمون و خطاماتريس A را تغيير ميدهند تا به نتيجه مطلوب رسند. البته براي آزمودن هميشهtrace در نظر گرفته نميشود و برخي مواقع از محکهاي ديگري همچون norm يا دترمينان و ... استفاده مينمايند.
ب – طراحي مرتبهي يک يا مسأله شکل شبکه Configuration:
در اين مرحله هدف تعيين شکل هندسي شبکه است. يعني با تغيير محل ايستگاههاي شبکه و اضافه يا کاستن از مشاهدات، به بهترين شکل هندسي از شبکه ميرسند، بهطوريکه دقت مورد درخواست را داشته باشد.
در واقع در اين مرحله کليات ماتريس A نهايي خواهد شد و با ثابت فرض نمودن محل نقاط شبکه را جابجا نموده و نيز تعداد و نوع مشاهدات را تعويض نموده و در هر مرحله ماتريس A محاسبه و به دست ميآيد و Trace آن محاسبه و در نهايت کوچکترين Trace انتخاب ميشود. البته در عمل محل نقاط شبکه را نميتوان در هر جايي در نظر گرفت چرا که براي اين کار محدوديت شکل عوارض زمين وجود دارد که بايد در نظر گرفته شود. بنابراين در اين مرحله علاوه بر جابجايي در نقاط شبکه، نوع و تعداد مشاهدات را تغيير داده و در نهايت بعد از امتحان حالتها و شکلهاي مختلف، بهترين و عمليترين حالت انتخاب ميشود. در اين مرحله کليات ماتريس ضرايب(A) نهايي ميشود.
پ – طراحي مرتبهي دو يا تعيين وزن مشاهدات:
در دو مرحلهي قبل شکل شبکه و سيستم مختصات آن و نيز نوع مشاهدات و تعداد آنها با نهايي شدن ماتريس ضرايب(A)، مشخص شدهاند. در اين مرحله بايد ديد که مشاهدات با چه دقتي اندازهگيري شوند تا مورد نياز و مورد نظر حاصل آيد، يعني در اين مرحله با ثابت فرض کردن ماتريس A ، تنها ماتريس را با توجه به امکانات دستگاهي تغيير داده و را در هر مرحله محاسبه نموده و با محاسبهي المانهاي بيضيهاي خطاي مطلق و نسبي نقاط شبکه در هر مرحله، بهترين جواب انتخاب ميشود اما محدوديتهاي دستگاهي بايد در نظر گرفته شود. در واقع در اين مرحله نوع دستگاهها و روش انجام مشاهدات و همچنين تعداد تکرار مشاهدات مثل کوپلهاي زوايا مشخص ميشود.
همانطور که ديده ميشود اين مرحله با مرحلهي ب ارتباط نزديکي دارد، ممکن است با افزايش يک مشاهده در مرحلهي ب بتوان دقت تعداد ديگري از مشاهدات را در مرحلهي پ کاهش داد و از نظر اقتصادي شبکه را سود بخش نمود.
ت – طراحي مرتبهي سه يا Densification:
هدف اين مرحله که آخرين مرحله ميباشد بهينهسازي شبکه است و در واقع ترکيبي از طراحي مرتبهي يک و دو ميباشد. در اين مرحله در نظر گرفته ميشود که آيا با انتخاب نقطهي جديد و يا مشاهدات جديد ميتوان شبکه را تقويت کرد و براي اين منظور حالتهاي مختلف بررسي شده و از نظر اقتصادي نيز آناليزهاي مورد نظر به انجام ميرسد. بعد از اتمام اين مرحله، بهترين شکل شبکه و بهترين نوع مشاهدات و مطمئنترين نوع دستگاهها مشخص ميشود.
1. معيار هاي طراحي شبکه (Network design criteria) :
براي انجام طراحي شبکه به طور کلي تعيين سه مسأله به عنوان معيارهاي تعيين کننده در طراحي حائز اهميت ميباشد که عبارتند از : معيارهاي دقت شبکه، معيارهاي اطمينان براي شبکه و معيارهاي حساسيت شبکه.
معيارهاي دقت شبکه از روي ماتريس وريانس_کووريانس پارامترهاي مجهول شبکه تعيين ميگردد و به دو دسته دقت کل شبکه و دقت منطقهاي شبکه تقسيمبندي ميشود، قابليت اطمينان، به بحث در مورد قدرت تشخيص و رديابي اشتباهات احتمالي در مشاهدات شبکه ميپردازد و به دو بخش قابليت اطمينان داخلي و قابليت اطمينان خارجي تفکيک ميگردد. معيار ديگر، حساسيت شبکه نسبت به جابجايي در يک سري از جهات خاص ميباشد که بيشترين احتمال براي جابهجايي آنها وجود داشته باشد.حساسيت در مرحلهاي مورد بحث قرار ميگيرد که احتمال تغيير شکل و جابجايي شبکه وجود داشته باشد و يا اينکه بخواهند يک شبکه پويا(Dynamic network)را مورد بررسي قرار دهند. البته معيارهاي ديگري نيز توسط ونيچک و کراکوفسکي براي طراحي شبکه مطرح گرديدهاست که به عناصر توانمندي شبکه (Network robustness elements) معروف هستند.
معيارهاي برآورد دقت کل در شبکههاي ژئودتيک:
براي برآورد دقت کل در يک شبکه از دو معيار ممکن است استفاده شود يکي مجموع عناصر قطري ماتريس وريانس_کووريانس مجهولات است:) trace(و ديگري نسبت بزرگترين مقدار ويژه ماتريس بر کوچکترين مقدار ويژه ماتريس فوق ميباشد. هر دو تعريف وابسته به سيستم مختصات هستند و با تغيير سيستم مختصات شبکه مقادير آنها فرق خواهد کرد زيرا که برآورد کنندههاي آنها از نوع کميتهاي (Inestimable) هستند. معيارهاي برآورد دقت کل براي يک شبکه، تعريف کاملي از چگونگي و کيفيت دقت پارامترهاي برآورد شده ارائه نميکنند و هر کدام از آنها داراي نقاط ضعفي ميباشند که اين امر باعث ميشود اين کميتها در درجه اول اهميت قرار نگيرند و به برآورد کنندههاي دقت منطقهاي شبکه بيشتر اهميت داده شود.
معيارهاي برآورد دقت منطقهاي در شبکههاي کنترل:
دقت منطقهاي شبکه به دو صورت مطلق و نسبي بيان ميشود. دقت منطقهاي مطلق شبکه به صورت بيضي خطاي مطلق تعريف ميگردد، به اين صورت که فاصله اطمينان، اين فاصله اطمينان به صورت معادله بيضي، براي هر يک از نقاط برآورد شده در شبکه تعريف ميگردد. اگر چه بيضي خطاي مطلق شماي کلي از دقت شبکه بهدست ميدهد اما اين کيفيت بستگي به سيستم مختصات دارد. هنگامي که سيستم مختصات يک شبکه تغيير کند، ملاحظه ميگردد که بيضيهاي خطاي مطلق براي نقاط شبکه تغيير ميکند، به اينصورت که هر چه از مبدأ دور شوند ابعاد بيضيهاي خطاي مطلق بزرگ و بزرگتر ميشود و با تغيير مبدأ از نقطهاي به نقطه ديگر در شبکه همين اتفاق تکرار ميگردد و همين طور اگر آزيموت مرجع تغيير يابد، ديده ميشود بيضيهاي خطاي مطلق متناسب با آن، مقداري دوران ميکند. حتيٰ اگر سرشکني اينرکانسترينت هم انتخاب شود ملاحظه ميشود که با دور شدن از مرکز ثقل شبکه ابعاد بيضيهاي خطاي مطلق بزرگتر ميگردد. براي اينکه معياري از دقت داشته باشند که داراي وابستگي کمتري نسبت به تعريف سيستم مختصات مرجع باشد، دقت منطقهاي نسبي را براي شبکه تعريف ميکنند که به صورت بيضي خطاي نسبي بيان ميگردد. براي اي منظور ناحيه اطمينان نسبي را که تابعي از عناصر يک زيرماتريس از ماتريس کووريانس تفاضل مختصات نقاط شبکه ميباشد، براي تفاضل مختصات هر دو نقطه از شبکه تعريف ميکنند.
سنجش قابليت اطمينان:
بعد از طراحي شبکه، براي اطمينان از اينکه شبکه داراي خصوصيات مورد نظر باشد و براي تست و ارزيابي حساسيت(Sensitivity) شبکه، يکسري تستهايي بايد انجام پذيرد. به همين منظور از معيارهايي نظير قابليت اطمينان داخلي و خارجي و همچنين عدد آزادي شبکه استفاده ميشود.
تست قابليت اطمينان شبکه:
بعد از طراحي شبکه، براي کسب اطمينان از اينکه آيا شبکه مورد نظر قبل از پياده شدن و انجام مشاهدات، کارايي مورد نظر را دارد يا خير، آيا به جواب با دقت مورد نظر ميرسد يا نه، شبکه را ميتوان مورد تست و ارزيابي قرار داد.
الف – قابليت اطمينان داخلي شبکهInternal Reliability:
قابليت اطمينان يک شبکه کنترل عبارتست از توانايي آن شبکه براي کشف خطاهاي سيستماتيک با استفاده از تست فرضيه صفر با سطح اطمينان و سطح توانايي ، يا بهعبارت ديگر، قابليت اطمينان داخلي شبکه، برآوردي از بزرگترين خطايي است که از طريق تست باقيماندهها اشتباه تلقي نخواهد شد يعني برآورد آخرين حد خطاي مشاهدات قابل قبول در تست ميباشد. اين پارامترها را ميتوان در مرحلهي طراحي شبکه محاسبه نمود. ميزان بزرگترين خطاي غيرقابل تشخيص در تست باقيماندهها را بهصورت زير ميتوان ارائه نمود:
: انحراف معيار مشاهده i ام
: انحراف معيار باقيماندهيi ام
ب _ قابليت اطمينان خارجيExternal Reliability:
بهطور کلي نميتوان انتظار داشت که همواره يک شبکه با قابليت اطمينان داخلي همگن نتايج خوبي داشته باشد چرا که بايد اثر Blunder هايي(اشتباه) که در مدل کشف نميشوند، بر مجهولات(مختصات محاسبه شده نقاط) بررسي شود.
قابليت اطمينان خارجي برآوردي از اثر بزرگترين اشتباه کشف نشده بر روي پارامترهاي حاصل از سرشکني است.
فرض شود که يک اشتباه در محاسبهي وجود دارد :
:خطاي غيرتصادفي
: خطاي تصادفي با توزيع نرمال
که در اين رابطه اثر اشتباه در مشاهدهi ام را نشان ميدهد.
ج _ عدد آزادي Redundancy Number:
از معيارهاي ديگر در سنجش قابليت اطمينان شبکه، عدد آزادي است. عدد آزادي مشاهده i ام از رابطه زير محاسبه ميشود:
اعداد آزادي، عناصر قطري ماتريس فوق ميباشد.
شبکه قابل اطمينان (يا بهعبارت ديگر مشاهده قابل اطمينان در شبکه) شبکهاي است که اعداد آزادي آن به عدد يک نزديک باشد و همچنين اعداد آزادي مشاهدات تقريباً با هم برابر باشد. مشاهدهاي که داراي عدد آزادي يک باشد، شبکه آن را کاملاً کنترل ميکند و واريانس باقيمانده متناظر آن برابر واريانس مشاهده خواهد بود و واريانس مشاهده سرشکن شده صفر خواهد بود يعني به تصحيح واقعي دستيافتهاند و برعکس مشاهدهاي که عدد آزادي آن صفر باشد، مشاهدهاي است که شبکه هيچگونه کنترلي بر آن ندارد. در حالت کلي درجه آزادي شبکه برابر است با:
يعني مجموع اعداد آزادي مشاهدات برابر با درجه آزادي شبکه است که اين ميتواند کنترلي بر محاسبات باشد. با داشتن اعداد آزادي مشاهدات و تعداد نقاط شبکه، ميتوان تعداد مشاهدات لازم و کافي را بهدست آورد.
در مرحله طراحي شبکه با توجه به دقت موردنياز شکل هندسي شبکه و بقيه موارد تعيين شد با در نظر گرفتن و معلوم بودن اين اطلاعات و فراهم آوردن دستگاهها و ابزار مورد نظر که تأمين کنندهي دقت هستند، شبکه ميکروژئودزيي طراحي شده، اجرا و پياده ميشود.
------------------------------------------------------------------------------------------
Geodetic Network Design and Optimization
Both seismological and geodynamic research emphasize that the Aegean Region, which comprises the Hellenic Arc, the Greek mainland and Western Turkey is the most seismically active region in Western Eurasia. The convergence of the Eurasian and African lithospheric plates forces a westward motion on the Anatolian plate relative to the Eurasian one. Western Anatolia is a valuable laboratory for Earth Science research because of its complex geological structure. Izmir is a large city in Turkey with a population of about 2.5 million that is at great risk from big earthquakes. Unfortunately, previous geodynamics studies performed in this region are insufficient or cover large areas instead of specific faults. The Tuzla Fault, which is aligned trending NE–SW between the town of Menderes and Cape Doganbey, is an important fault in terms of seismic activity and its proximity to the city of Izmir. This study aims to perform a large scale investigation focusing on the Tuzla Fault and its vicinity for better understanding of the region's tectonics. In order to investigate the crustal deformation along the Tuzla Fault and Izmir Bay, a geodetic network has been designed and optimizations were performed. This paper suggests a schedule for a crustal deformation monitoring study which includes research on the tectonics of the region, network design and optimization strategies, theory and practice of processing. The study is also open for extension in terms of monitoring different types of fault characteristics. A one-dimensional fault model with two parameters – standard strike-slip model of dislocation theory in an elastic half-space – is formulated in order to determine which sites are suitable for the campaign based geodetic GPS measurements. Geodetic results can be used as a background data for disaster management systems.